֟ ؞ ҃ منتديات ملتقى العالمات ֟ ؞ ҃
هلا والله تو ما نور المنتدى ..^^
بس لو تشاركنا ..
نكون من الشاكريـــن ..
تعال سجل انت ايش خسران
ان شاء الله ننبسط سوا



 
الرئيسيةالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 الميكانيك الهاميلتوني

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
●•● RoQa ●•●
مشــــــــ^.*ـــــــــــرفة
avatar

عدد المساهمات : 66
تاريخ التسجيل : 26/12/2010
الموقع : لمدينة المنورة

مُساهمةموضوع: الميكانيك الهاميلتوني    الخميس ديسمبر 30, 2010 2:12 pm

الميكانيك الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833. نشأ ميكانيك هاميلتون من ميكانيك لاغرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيك الكلاسيكي أوجده جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الحوال يمكن استقاق ميكانيك هاملتون دون الرجوع لميكانيك لاغرانج باستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.


[ إعادة صياغة ميكانيك لاغرانج

اعتمادا على ميكانيك لاغرانج ، تكون معادلات الحركة المستندة على الإحداثيات المعممة



والتي تطابق السرعات :



يمكن لنا كتابة اللاغرانجي



يهدف ميكانيك الهاميلتوني إلى استبدال متغيرات السرعة المعممة بمتغيرات العزم المعممة أو ما يدعى بالعزم المقترن أو المقابل (conjugate) :
من أجل كل سرعة معممة هناك ما يقابلها من العزم المقترن الذي يكتب كما يلي :



في جملة إحداثيات ديكارتية, العزم المعمم هو بالضبط العزم الفيزيائي الخطي . أما في جملة إحداثيات قطبية فإن العزم المعمم المقابل للسرعة الزاوية يصبح العزم الزاوي ، في جملة احداثية افتراضية توجد صياغات أخرى لإيجاد العزم المعمم .
الهاميلتوني هو عبارة :



إذا كانت معادلات التحويل المعرفة للإحداثيات المعممة مستقلة عن الزمن t ، فيمكن أن نقول ان الهاميلتوني H مساو للطاقة الكلية E = T + V.
كل طرف من تعريف الهاميلتوني of H ينتج تفاضلا :



باستبدال التعريف السابق للعزم المقترن ضمن المعادلة ومطابقة معاملات المعدلة ، نستخرج قوانين الحركة في الميكانيك الهاميلتوني



معادلات هاميلتون تشكل معادلات تفاضلية من المرتبة الأولى ، لذا هي أسهل حلا من معادلات لاغرانج التي تعطي معادلات تفاضلية من المرتبة الثانية. لكن العمليات التي تقود إلى معادلات الحركة أكثر صعوبة فبداية علينا البدء من الإحداثيات المعممة وميكانيك لاغرانج لنقوم بتشكيل الهاميلتوني ، ثم علينا تحويل كل قيمة لسرعة معممة إلى عزم مقترن ، لنقوم بعد ذلك باستبدال السرع المعممة في الهاميلتوني بقيم العزم المقترن.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
الميكانيك الهاميلتوني
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
֟ ؞ ҃ منتديات ملتقى العالمات ֟ ؞ ҃ :: 
~|| مشروع فيزياء ((1)) من مجموعة إكليل الورد مقدم للمعلمة : أمل الزهراني ||~
 :: 
الفيزياء بعيون العالمات
-
انتقل الى: